A Padronização das Unidades
A partir do século XVII as leis da Física passaram a ser descritas de forma matemática, por meio de equações envolvendo grandezas como: velocidade; força, energia, corrente elétrica, etc. Desse modo, saber manipular o processo de medida dessas grandezas físicas passa a ter uma enorme importância.
Até a época da Revolução Francesa ($1789$ – $1799$), não havia uniformidade nas unidades de medida usadas pelos diversos países do mundo. Além dessa falta de uniformidade, outras características como a imprecisão e a dificuldade de reprodução causavam situações de transtorno nas relações comerciais internas, tanto quanto nas externas. A solução para tal problema seria, então, uniformizar as unidades de medidas.
Passados quase dois séculos de esforços entre vários países, foi proposto no ano de $1960$, durante o 11.ª Conferência Geral de Pesos e medidas o Sistema Internacional de Unidades, cuja abreviatura internacional é SI. As unidades SI foram divididas em três grupos: unidades de base; unidades suplementares e unidades derivadas.
Para nosso estudo usaremos apenas três unidades de base do SI e, por hora, não nos preocuparemos com as demais. São elas: o metro “m” (para comprimento); o quilograma “kg” (para massa); o segundo “s” (para o tempo).
Vale lembrar que, nos dias de hoje, a adesão ao SI é quase total. Apenas três ou quatro países ainda usam o sistema inglês, mesmo assim, usam o SI nos trabalhos científicos como, por exemplo, os Estados Unidos.
A Notação Exponencial
Em Física, podemos trabalhar com números muito grandes ou muito pequenos. Por exemplo, a distância "$d$" da Terra ao Sol é aproximadamente igual a $150$ bilhões de metros:
$$ d \simeq 150~000~000 ~000~m$$
enquanto o raio "$r$" de um átomo de hidrogênio é de aproximadamente:
$$ r \simeq 0,000~000~000~05~m $$
Para evitar tantos zeros, escrevemos esses números utilizando as potências de base $10$. Dessa forma, esses valores podem ser reescritos como:
$$ d \simeq 15 \overbrace{0~000~000~000}^{10~zeros} ~m~=~15 \cdot 10^{10} ~m~=~(1,5 \cdot 10) \cdot 10^{10}~m~=~1,5 \cdot 10^{11} ~m$$
$$ r \simeq 0, \underbrace{000~000~000~05}_{11 ~casas~ após~ a ~vírgula}~m~=~\frac{5}{100~000~000~000}m~=~\frac{5}{10^{11}}m~=~5 \cdot 10^{-11}m $$
Ao resolvermos problemas ou exercícios de Física, usaremos a notação chamada de "Notação Exponencial" ou "Notação Científica", cuja representação é dada por um número compreendido entre $1$ e $10$ multiplicado por uma potência de base $10$. Vejamos a regra:
$$x \cdot 10^n ~~~(onde ~~~1 \leq x <10 ~~~~ \mathrm{e} ~~~~n ~ \in ~\mathbb{Z})$$
Como vimos anteriormente, podemos representar um número qualquer em notação científica, bastando, para isso, manipular o "andar" da vírgula para direita ou esquerda e utilizar os expoentes adequados na base $10$.
Prefixos do Sistema Internacional de Unidades (S.I)
No SI foram adotados prefixos para representar algumas potências de base 10. Vejamos na tabela abaixo os mais importantes em nosso estudo inicial.
| Fator | Prefixo | Símbolo | Fator | Prefixo | Símbolo |
| $10^{-12}$ |
pico
|
p | $10^{1}$ | deca | da |
| $10^{-9}$ | nano | n | $10^{2}$ | hecto | h |
| $10^{-6}$ | micro | $\mu$ | $10^{3}$ | quilo | k |
| $10^{-3}$ | mili | m | $10^{6}$ | mega | M |
| $10^{-2}$ | centi | c | $10^{9}$ | giga | G |
| $10^{-1}$ | deci | d | $10^{12}$ | tera | T |
Por razões históricas o quilograma é a única unidade de base do SI que já vem com um prefixo, que é o quilo:
$$1~kg~=~\underbrace{quilo}_{10^3}grama~=~10^{3} gramas$$
Exemplo 1
Escreva as seguintes grandezas em notação científica.
a) $789$ s
b) $0,036$ cm
d) $12 000 000$ mg
e) $0,0000258$ km
Resolução do exemplo 1
Quando a vírgula não aparece no número, significa que ela se localiza no lado direito do último algarismo. Sendo assim, temos:
a) $789$ s → $789,0$ s → $7,890 \cdot 10^2$ s
Note que para evidenciar a vírgula no final do número, acrescentamos um "zero" depois dela, porém, isso não altera o valor do nosso número. Em seguida, deslocamos a vírgula duas casas para a esquerda e multiplicamos esse número pela base 10 elevada ao expoente 2, que foi o quanto a vírgula deslocou. Atenção!! Ao passarmos um número qualquer para notação científica o seu valor não é alterado, somente a forma de escrevê-lo.
b) $0,036$ cm → $003,6 \cdot 10^{-2}$ cm → $3,6 \cdot 10^{-2}$ cm
Perceba que na alternativa "a" deslocamos a vírgula duas casas para a esquerda e o expoente era positivo, ou seja, tínhamos $10^2$. Já na alternativa "b" veja que deslocamos também duas casas, só que no sentido contrário da letra "a", ou seja, no sentido da esquerda para direita, por isso, o expoente assume o sinal negativo.
d) $12 000 000$ mg → $1,2 \cdot 10^7$ mg
e) $0,0000258$ km → $2,58 \cdot 10^{-5}$ km
Exemplo 2
Faça as seguintes conversões:
a) 2m em cm
b) 3mm em m
c) 450 g em kg
d) 95mL em L
e) Quantos segundos há em 8,7 minutos?
Resolução do exemplo 2
Podemos fazer as conversões que o exercício pede usando uma simples regra de três, porém, existe um método mais simples que é o que se usa os prefixos do SI. Resolveremos o primeiro item das duas maneiras para mostrar qual é o mais simples. Vejamos:
a) 2m em cm
Sabendo que $1~m$ corresponde a $100~cm$, podemos montar a seguinte regra de três
$$ \frac{1~m}{2~m}=\frac{100~cm}{x}$$
multiplicamos cruzado, isolando a variável $x$ e resolvemos as operações. Então,
$$ x \cdot (1~m)~=~(2~m) \cdot (100~cm)~~ \rightarrow~~x~=~\frac{(2~m)\cdot(100~cm)}{(1~m)}~=~200~cm$$
Agora vamos ver o quanto é mais simples usar o prefixo. Lembrando que "c" é o centi, e equivale a $10^{-2}$ . O truque consiste em pegar o número $2~m$ e multiplicar por $1$. Lembrando que podemos escrever o número $1$ de diversas formas e escolheremos como $(10^{-2} \cdot 10^2)$, já que $10^{-2}$ é o prefixo que precisamos. Vejamos:
$$2~m~=~2 \cdot (10^2 \cdot 10^{-2})~m~~ \rightarrow~~2 \cdot 10^2~cm~=~200~cm$$
Lembre-se: todas as vezes que tiver que passar uma grandeza que está no SI para uma derivada, basta usar esse truque. Se a grandeza for derivada e você precisa passar para o SI, o procedimento é ainda mais simples. Vejamos, na próxima alternativa, como fazê-lo.
b) 3mm em m
Sabendo que $m$ é o prefixo mili e corresponde a $10^{-3}$, basta substituirmos $m$ por $10^{-3}$. Fica assim:
$$3~mm~=~3 \cdot 10^{-3}~m~=~\frac{3}{1000}~m~=~0,003~m$$